第268章 秦九韶伽瓦罗型人才

什么是形数？
还要从毕达哥拉斯说起
毕达哥拉斯用等距离的小石头摆成等边三角形或者正方形，或者五边形、六边形之类的形状，将所用小石头的数目，分别叫做三角形数、正方形数、五边形数
三角形数：1，3，6，10……就是开始的n个自然数和；
正方形数：1，4，9，16……就是平方数；
然后还有五边形数、六边形数等等
不要觉得这很简单没多少难度，形数的奥妙多到你想象不到！
说一个简单的，我们研究的勾股定理，其实就是正方形数的一个特例其等价于，两个小正方形，什么情况下能摆成一个大正方形
勾股定理假如对幂次进行拓展，a^n+b^n=c^n，就是费马猜想，当然现在是费马大定理了；
如果对项数拓展，有四平方和定理：任何一个整数，表示成a^2+b^2+c^2+d^2……这样的形式，最多需要四项吗？
这完全是形数领域了，最后由欧拉和拉格朗日给出了证明
但继续拓展就到华林问题了，平方数需要四项，立方数需要几项？5次方呢？6次方呢？这是至今都尚未解决的大坑
不仅如此，费马在形数领域还挖了另一个坑，叫做多边形数猜想
该猜想由数学小王子高斯拔得头筹，柯西完成了最终的证明，前后历时两百多年
虽然证明了，继续拓展就会到完美立方体问题，这又是一个至今尚不能证明或证否的大坑……
所以甘大地虽然才提了个头，叶寒已隐隐感觉不妙
不是问题他答不出来，当然答不出来的可能性也是有的，但就算答得出来，他的答案丢给对方，对方能够理解的概率也近乎于零
果不其然，甘大地先抛出了两个比较简单的问题投石问路，如果知道相邻的三角形数之和是正方形数，或者第n个立方数是第n个三角形数的平方，就可以很轻松的给出答案
然后他就图穷匕见了！
先给了几个例子，比如4=3+1；5=3+1+1；7=6+1；8=6+1+1；9=6+3；14=10+3+1；20=10+10……
然后问叶寒，是不是所有数，都能用最多三个三角形数表示？
是的
三角形数就可以三个数表示，正方形数就得四个数表示，多少边形数，就可以用多少个数表示，这就是多边形数猜想费马“地方太小写不下”的著名猜想之一
上面只是n=3的情况
但就算n=3也不是那么好证的，想当初数学小王子证出后都兴奋到大叫尤里卡叶寒不觉得自己把证明抄出来，上面的家伙就一定能看懂
稍一斟酌他开口道：“我不仅知道所有正整数都可以用三个三角形数表示，还知道可以用四个正方形数表示，或